已知集合A={1,2,3,4……n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为_______
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为使问题明了,先对4元素集合{1,2,3,4,5}的情况加以剖析.它的3元素子集是:{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}{1,3,4}1,3,5}{1,4,5}{2,3,4}{2,3,5}{2,4,5}{3,4,5}显然,每个元素都出现并且只出现C(4,2)次.故得解法:C(4,2)*(1+2+3+4+5).对于任意的正整数n,每一个元素都仅仅出现C(n-1,2)次,这是因为每个含有某一个元素的集合有C(n-1,2)个.所以它们的和等于C(n-1,2)*1+C(n-1)*2+......+C(n-1,2)=C(n-1,2*(1+2+3+......+n)=C(n-1,2)*n(n+1)/2=(n-2)(n-1)n(n+1)/4.
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1/4*(A,n+1,4)读出来每个元素都和其他两个元素组成一个子集,算(C,n-1,2)遍,所有集合A元素求和*(C,n-1,2),就算出来了.I miss you!!!