一个工程，甲组和乙组单独分别需要24天、32天，如果甲组先单独做若干天后休息，乙接着做，这样共用27天完成，问甲、乙各做了几天？
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假设甲单独做了x天,那么乙单独做了27-x天.甲,乙每天分别完成工作量的1/24,1/32.所以甲乙分别完成了x/24,(27-x)/32.于是得到方程:x/24+(27-x)/32=1.去分母得到:4x+3(27-x)=96---x=15;27-x=12.所以,甲单独做了15天;乙单独做了12天.
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解：设甲做了x天,则乙做了（27-）天。则 x/24+(27-x)/32=1 解这个方程得 x =15 27-x=27-15=12答甲做了15天、乙做了12天。
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这 题 用 假 设 法，甲 的 工 作 效 率 为 1/24，乙 的 工 效 为 1/32，假 设 甲 做 了 2 7 天 ， 那 么 应 该 做 了 1 又 3/24 ， 多 了 1/8 ， 用 1/8 除 以 （1/24 - 1/32）， 得 12 天， 就 得 到 乙 做 的 天 数 ， 用 27 减 去 12， 得 15， 就 是 甲 的 天 数。 这应该是最简单的方法了。
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一个工程，甲组和乙组单独分别需要24天、32天，如果甲组先单独做若干天后休息，乙接着做，这样共用27天完成，问甲、乙各做了几天？解:假设甲乙两组工作效率按乙组工作27天,则差1-27/32的工作量没有完成,而实际上27天完成了总工作量,差异来源于甲乙两组工作效率的差异(1/24-1/32).得:甲工作天数=(1-27/32)/(1/24-1/32)=15(天)乙工作天数=27-15=12(天)若按甲的效率工作,乙工作天数为(27/24-1)/(1/24-1/32)=12(天)
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假设27天全部有甲组来完成,则甲完成了1/24×27=27/24超过总量3/24因为乙每天比甲慢1/24-1/32=1/96所以3/24÷1/96=12天 乙完成的天数27-12=15天 甲完成的天数
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遇到这种题，告诉你单干时间先想速度设总工程量为1，甲单干要24天，乙要32天用总量除时间等于速度甲为1/24 乙为1/32之后设甲要x天，乙要y天再用反过来用时间乘速度等于工作量 加起来等于总量1就是X*1/24 + Y*1/32 =1一共要27天，也就是X+Y=27就成了2元一次方程组，就好办了
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可用初等数论或公倍数公约数等数学手段求整数方式来求解。
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设总工量为96，甲组和乙组每天干4，3，96/27=3+5/93。5,说明甲组的天数多且是3的倍数，乙组的天数是4的倍数，则甲组的天数=15，乙=12。
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解：设甲、乙分别做了X，Y天，由题意可得X+Y=27X/24+Y/32=1解得X=15，Y=12答：甲、乙分别做了15天，12天
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甲做12天乙做15天