(1)已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2=xy-9,求证:x=y(2)已知x^2+x-1=0,求代数式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1
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由已知条件得：x＋y=6，xy=z 2＋9，由韦达定理知x、y可看作方程t^2＋6t＋z^2＋9=0的两个根，又已知x、y都是实数，故方程的判别式△≥0， 即6^2－4z^2＋9≥0，所以－4z^2≥0得z 2≤0，而z是实数，必有z^2≥0，所以z^2=0，则z=0，此时△=0，于是原方程有两个相等实根，即x=y 21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1
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1)x=6-y,两边同乘以y，得到xy=6y-y^2,带入z^2=xy-9得到：z^2=6y-y^2-9,得出z^2=-（y-3)^2,两边都是完全平方数，所以得出z=0,y-3=0,y=3,所以x=6-3=3=y,所以x=y得证。2）代数式变形：21x^2(x^2+x-1)+21x^2-21x^3-28x^3-70x^2+49x^2+1=21x^2(x^2+x-1)-49x^3-49x^2+49x+1=21x^2(x^2+x-1)-49x(x^2+x-1)+1因为x^2+x-1=0，所以代数式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=1
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(1)已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2=xy-9,求证:x=y因x=6-y,z^2=xy-9,所以z^2=xy-9z^2=-y^2+6y-9z^2=-(y-3)^2因z^2=-(y-3)^2=0,所以y=3代入x=6-y得x=3所以x=y(2)已知x^2+x-1=0,求代数式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1用综合除法，得 21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1