函数f(x) =cos2x+sin(π／2+x)A非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数 D 既有最大值又有最小值的偶函数答案 D 请讲解
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f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosxf(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函数f(x)=cos2x+cosx=(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/4当cosx=-1/4，f（x）有最小值为-9/4当cosx=1f（x）有最大值为2所以选D
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f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosxf(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函数f(x)=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/8当cosx=-1/4，f（x）有最小值为-9/8当cosx=1f（x）有最大值为2所以选D
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函数f(x) =cos2x+sin(π/2+x)A非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数 D 既有最大值又有最小值的偶函数f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosx∵f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函数∵f(x)=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/2)^2-3/2∴f(x)max=6/2 f(x)min=-3/2∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x) 既有最大值又有最小值的偶函数选(D)
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函数f(x) =cos2x+sin(π/2+x)A非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数 D 既有最大值又有最小值的偶函数f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosx∵y=cosx是偶函数∴f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函数f(x)=cos2x+cosx=2cos(3x/2)cos(x/2)∈[-2，2]∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)既有最大值又有最小值选D.
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f(x) = cos2x+cosx 可得D