计算∫∫x［1+yf(x2+y2)］dxdy的值,其中区域D是由y=x3,y=1, x=-1所围成的，f(x,y)是连续函数
热心网友
1。D是由y=x^3,y=1, x=-1所围成的I=∫∫{D}x［1+yf(x^2+y^2)］dxdy==∫{-1-1}[∫{x^3-1}dy]xdx++∫∫{D1}xyf(x2+y2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdyD1是由y=x^3,y=1, x=-1,y=0所围成的,D2是由y=x^3, x=-1,y=0所围成的。I=∫{-1-1}[1-x^3]xdx+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy=-2/5+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy2。J=∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy,通过u=-x,v=-y的换元得J=∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy=∫∫{D3}xyf(x^2+y^2)dxdyD3是由y=x^3, x=1,y=0所围成的。==》3。I=-2/5+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D3}xyf(x^2+y^2)dxdy==-2/5+∫∫{D4}xyf(x^2+y^2)dxdy，D4是由x=1,y=1, x=-1,y=0所围成的。D4是y轴对称，xyf(x^2+y^2)是关于x的奇函数==》∫∫{D4}xyf(x^2+y^2)dxdy=0==》I=-2/5。。