已知直线L上有两点A,B,在A,B上方有一个动点C构成三角形ABC。分别以AC,BC边做正方形ACED,BCFG。连结DG，分别取DG，AB中点H,O.连结OH.求证OH垂直AB，且OH=1/2AB
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用向量外积做.令e=AC×BC/|AC×BC|OG=OB+BG=OB+BC×eOD=OA+AD=OA+e×AC那么OH=1/2(OG+OD)=1/2(OB+BC×e+OA+e×AC)因为OB+OA＝０OH=1/2(BC×e+e×AC)=1/2(BA×e)所以条件成立
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用向量解：设OA=-a,OB=a,OC=c---AB=2a,AC=c+a,BC=c-aAD= iAC=ci+ai,----OD=OA+AD=-a+ci+aiBG=-iBC=ai-ci,----OG=OB+BG=a+ai-ciOH=(OD+OG)/2=ai=(AB/2)i∴|OH|=|AB|/2,OH⊥AB
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放在平面直角坐标系里，利用解析几何的方法，可以轻松求解不过过程挺多不给分，我不乐意解答