ＡＢ是圆Ｏ的直径，Ｄ是圆Ｏ上一点，连接ＡＤ并延长到Ｃ，使ＡＤ＝ＤＣ．过Ｄ作ＤＥ垂直ＢＣ，垂足为Ｅ，求证：ＤＥ是圆Ｏ的切线．
热心网友
三角形ADB中，角ADB=90度（以下省略“度”） 则三角形BCD中，角BDC＝90 又 ＤＥ垂直ＢＣ 则三角形DEB与三角形BCD相似，可得比例关系：DE/DC=BE/OB 又ＡＤ＝ＤＣ则 DE/DA=BE/OB 又三角形DEB与三角形ADB均为直角三角形则三角形DEB与三角形ADB相似可得 角DBE=角ABD 又因为三角形ADB，OD为斜边AB中线，则OD=BO 角ODB=角ABD所以 角DBE+角EDB=90 则 角ODB+角EDB=90即OD垂直于ED所以ＤＥ是圆Ｏ的切线