双曲线C以坐标轴为对称轴，离心率e=根号2且过点（1，4）则双曲线C 关于X Y=0 对称的双曲线 c' 的方程请详细讲解
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双曲线C以坐标轴为对称轴，离心率e=根号2且过点（1，4）则双曲线C 关于X+Y=0 对称的双曲线 c' 的方程先求双曲线C的方程：因为e= c/a =√2 ，所以c^2 = 2a^2 , 所以b^2=c^2-a^2= a^2设双曲线为：(x/a)^2 - (y/a)^2 =±1把x=1 ,y=4代入方程中得： 1/a^2 - 16/a^2 =±1 解得：a^2=15所以双曲线为： y^2 - x^2 =15设(x,y)是双曲线C上的任一点，(x′,y′)是双曲线C′上任一点因为(x,y)与(x′,y′)关于y=-x 对称所以 x=-y′ 、y=-x′把它们代入y^2 - x^2 =15得：双曲线C′的方程：x^2-y^2=15
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不知道，很难哦