椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/3,过点C(-1,0)的直线L交椭圆于A,B两点,且满足:向量CA=λ向量BC(λ≥2).(1) 若λ为常数,试用直线L的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积.(2) 若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程.(3) 若λ变化,且λ=k^2+1,试问:实数λ和直线L的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴取得大值?并求此时的椭圆方程.
椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/3,过点C(-1,0)的直线L交椭圆于A,B两点,且满足:向量CA=λ向量BC(λ≥2).(1) 若λ为常数,试用直线L的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积.(2) 若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程.(3) 若λ变化,且λ=k^2+1,试问:实数λ和直线L的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴取得大值?并求此时的椭圆方程.