设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为-1≤x≤4，求a与b的值请详解！
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把函数整理成关于x的方程：yx^2-ax+(y-b)=0(当y=0时x=-b/a)y0时，方程有解，适用判别式大等于零。判别式＝a^2-4y(y-b)=-4y^2+4by+a^2=0的解（区间）就是函数的值域。此区间的端点，就是方程“判别式‘等于’零”的二根:-1,4。方程的二根之和 -1+4=-4b/(-4),二根之积 -1*4=a^2/(-4).解之得a=+4,-4 b=3.
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(x*x+11,ax+b=-(x*x+1).......(1) ax+b=0,解得：b=3，a*a=14，即a=4或a=-4
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解：b＝3，a＝4 或 -4 。过程如下：显然函数 f(x)＝(ax+b)/(x^2+1) 的定义域是实数集 R , 即 x∈R，不妨设 x＝tanθ (之所以这样做，是因为 tanθ 的值域也是整个实数集)，那么 (ax+b)/(x^2+1)＝(atanθ+b)/[(tanθ)^2+1]＝(atanθ+b)/(secθ)^2＝(atanθ+b)(cosθ)^2＝asinθcosθ + b(cosθ)^2＝a(sin2θ)/2 + b(1+cos2θ)/2＝a(sin2θ)/2 + b(cos2θ)/2 + b/2＝(1/2)[根号(a^2+b^2)]sin(2θ+β) + b/2（其中，tanβ＝b/a）＝g(θ)显然，可知 g(θ) 的值域为: -[根号(a^2+b^2)]/2 + b/2 ≤g(θ)≤[根号(a^2+b^2)]/2 + b/2即： -[根号(a^2+b^2)]/2 + b/2＝-1，[根号(a^2+b^2)]/2 + b/2＝4解得 b＝3，a＝4 或 -4。 。
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hao nan !!!!!
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