椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的左焦点F，A(-a,0),B(0,b)是两个顶点，如果F到直线AB的距离等于b/√7，则椭圆的离心率等于______（要具体步骤）
热心网友
左焦点：F(-c,0),直线AB的方程:x/(-a)+y/b=1---bx-ay+ab=0。点到直线的距离 |b(-c)-a*0+ab|/√(a^2+b^2)=b/√7 & b^2=a^2-c^2---b^2*(a-c)^2=(a^2+b^2)b^2/7---7(a-c)^2=2a^2-c^2.两边同时除以a^2，得到7(1-e)^2=2-e^2---8e^2-14e+5=0---(2e-1)(4e-5)=0 & 0e=1/2.