已知：Rt三角形ABC中<ACB=90度，CD平分<ACB,EC=EB,EF垂直AB求证：FE=CE（有图，用添辅助线的方法做，辅助线我已经在图里添好了，用初2的方法做，最好每一步后面都要有理由，详细一点，千万不要用直角三角形的性质和定理）谢谢啦

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过C作CH⊥AB于H因为CD平分∠ACB；∠ACB=90°所以∠ACD=∠DCB=45°，∠HCD=45°-∠ACH因为∠CHA=∠ACB=90°，所以∠HCA=∠B由EC=EB知∠B=∠ECB，所以∠HCD=45°-ECB由于∠DCE=∠DCB-∠ECB=45°-∠ECB所以∠HCD=∠DCE因为CH⊥AB；EF⊥AB，所以CH∥EF，∠HCD=∠F所以∠DCE=∠FFE=CE

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证明:过作CH⊥AB于H,Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∠A+∠ACH=90°,∴∠ACH=∠B,又EC=EB∴∠ECB=∠B,∴∠ACH=∠ECB,又CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠FCB,∴∠ACF-∠ACH=∠FCB-∠ECB,即:∠HCD=∠FCE,又在Rt△CDH和Rt△DEF中,∠CDH和∠EDF对顶角,∴∠CDH=∠EDF∴∠HCD=∠CFE∴∠FCE=∠CFE∴△CFE是等腰三角形.∴FE=CE

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如图：看不清的话，请点击放大

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图好难看~