设f(x)=(e^x - e^-x)/2，g(x)=(e^x + e^-x)/2，求证：(1)[g(x)]^2 - [f(x)]^2 = 1;(2)f(2x) = 2f(x)*g(x);(3)g(2x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2.
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第一题：[g(x)]^2-[f(x)]^2=[g(x)-f(x)]*[g(x)+f(x)]=[(2*e^-x)/2]*[(2*e^x)/2]=1第二题：2f(x)*g(x)=(e^x - e^-x)*(e^x + e^-x)/2=[(e^x)^2-(e^-x)^2]/2=(e^2x-e^-2x)/2=f(2x)第三题：[f(x)]^2 + [g(x)]^2=(e^x - e^-x)^2/4+(e^x + e^-x)^2/4=(e^2x-2e^x*e^-x+e^-2x)/4+(e^2x+2e^x*e^-x+e^-2x)/4=(2*e^2x+2*e^-2x)/4=(e^2x+e^-2x)/2=g(2x)证毕
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这里f(x)、g(x)实际上是双曲正弦函数sh(x)、双曲余弦函数ch(x)，解答如下：