设等差数列{an}的公差d不等于0。 （1）求证：对任意自然数k，抛物线y＝akx^2+2a(k+1)x+a(k+2)过x轴上的一个定点。（2）若各条抛物线y＝akx^2+2a(k+1)x+a(k+2)与另一个不同的交点为（bk，0），求证{1/(1+bk)}也是等差数列。注：k是a的下标，表示项数，不代表相乘。
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（1）:因为ak为等差数列，所以ak+a(k+2)=2a(k+1) 所以y=akx^2+2a(k+1)x+a(k+2) =akx^2+akx+a(k+2)x+a(k+2) =akx(x+1)+a(k+2)(x+1) =(x+1)[akx+a(k+2)] 所以当x=-1时必有y=0 所以抛物线y=akx^2+2a(k+1)x+a(k+2)必过x轴上一个定点即x=-1点（2）:根据（1）可知抛物线y=akx^2+2a(k+1)x+a(k+2)另一交点为bk=-a(k+2)/ak 设{1/(1+bk)}=ck 则ck=1/[1-a(k+2)/ak]=ak/[ak-a(k+2)] 因为ak为等差数列且公差d不等于0，所以 ak-a(k+2)=-2d 所以ck=ak/(-2d)=-ak/2d 所以c(k+1)=-a(k+1)/2d 所以c(k+1)-ck=-a(k+1)/2d-(-ak/2d) =[-a(k+1)+ak]/2d =-d/2d =-1/2 根据等差数列的定义ck即1/(1+bk)}也是等差数列。