已知:a,b,c 都为实数,若ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求证:abc/(ab+bc+ca)=1/6
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(a+b)/ab=3 ,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5(a+b)/ab+(b+c)/bc+(a+c)/ac=12,通分后化得2(ab+bc+ca)/abc=12(ab+bc+ca)/abc=6abc/(ab+bc+ca)=1/6
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因为ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5且a,b,c都是实数，所以(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5可得1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5得 1/a+1/b+1/c=6通分得：ab+bc+ac/abc=6,即：abc/(ab+bc+ac)=1/6
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(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5(a+b)/ab + (b+c)/bc + (a+c)/ac=2*(ab+bc+ca)/abc(通分)=3+4+5=12因此abc/(ab+bc+ca)=1/6
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因为ab/(a+b)=1/3所以(a+b)/ab=1/a+1/b=3 bc/(b+c)=1/4 (b+c)/bc=1/b+1/c=4 ac/(a+c)=1/5 (a+c)/ac=1/a+1/c=5然后三式相加1/a+1/b+1/b+1/c+1/a+1/c=12所以1/a+1/b+1/c=6即(ab+bc+ca)/abc=6abc/(ab+bc+ca)=1/6得证
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(a+b)/ba=3 ,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5,(a+b)/ab+(b+c)/bc+(a+c)/ac=12通分:2(ba+ca+bc)/abc=12,(ab+bc+ca)/abc=6可解出abc/(ab+bc+ca)=1/6