已知AB长为5cm，点P是线段AB外一点，且满足PA的平方减去PB的平方等于5cm，求P点的轨迹是什么？（要求有过程）
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解：由题意，得 要满足题目中条件，P点必须在线段AB的正上方或正下方。 设一点P，过P点作AB的垂线，垂足为C点，连结PA，PB。 PA的平方＝PC的平方＋AC的平方 PB的平方＝PC的平方＋BC的平方 PA的平方－PB的平方＝AC的平方－BC的平方 ＝（AC＋BC）（AC－BC）＝AB（AC－BC） 因为PA的平方－PB的平方＝AB，所以 AC－BC＝1 又因为AC＋BC＝5 所以AC＝3，BC＝2 所以P点的轨迹为过C点线段AB的垂线。
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解：过线段AB外任何一点P,作AB的垂线与AB相交于O,连接PA。PO。PB。则直线PO(除0点外）就是所求的轨迹。很显然，三角形PAO。PBO都是直角三角形。 证明：在直角三角形PAO中，PA*PA=PO*PO+AO*AO (1) 同理 PB*PB=PO*PO+BO*BO (2) (!)-(2) PA*PA-PB*PB=AO*AO-BO*BO 5=(AO+BO)(AO-BO)=5*(AO-BO) AO-BO=1 已知 AO+BO=5 所以 AO=3 BO=2 在直线AO（非0点 ）上取任何一点M,连接MA。MB。MO。 同理 MA*MA=MO*MO+ AO*AO (1) MB*MB=MO*MO+BO*BO (2) (1)-(2) MA*MA-MB*MB=(AO+BO)(AO-BO)=5*1=5完全符合题意。 所以M就是要求的任意一点，而M点的轨迹（0点除外）就是所求的轨迹。 。
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解：“PA的平方减去PB的平方等于5cm”中似乎应该是“…… 等于 5 (cm^2)”。将 AB 置于直角坐标系 x 轴上，A(-2.5,0), B(2.5,0), 设 P(x,y), 则PA^2 - PB^2 = [(x+2.5)^2 + y^2]-[(x-2.5)^2 + y^2]=5，化简得 x = 1/2, 所求轨迹为 直线 x = 1/2 [点(1/2,0)除外]，即：所求轨迹为“与 AB 垂直的直线，垂足在线段内部，且与 B 相距 2 cm”,垂足除外（因为“点P是线段AB外一点”）。