高二数学题：已知x,y均属于正实数，且xy-x-y=1,则x y的最小值是？最好有过程
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解:∵xy-x-y=1,∴x(y-1)-y+1=1+1∴(y-1)(x-1)=2.先证明:x＞1,如果:0＜x≤1,则1-x≥0且1-y与1-x同号则0≤1-x＜1∴0≤(1-y)＜1∴0≤(1-y)(1-x)＜1又∵(1-x)(1-y)=2矛盾,∴x＞1,∴y＞1∴x＞1且y＞1∵x+y=2+(x-1)+(y-1)≥2+2√(x-1)(y-1)=2+2√2∴x+y的最小值是2+2√2.答案为2+√2是错误的因为(y-1)(x-1)=2.当x-1=y-1=√2时,即x=y=√2+1,所以x+y的最小值是2+2√2.
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xy=x+y+1≥2根号（xy）+1(根号(xy))^2－2根号（xy）－1≥0解得 根号（xy）≥1+根号2x=y=根号(1+根号2)
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移项后: xy-1=x+y≥2√(xy) 当x=y时,取等号,有最小值设u=xy则: u-1≥2√u u-2√u+1≥2 (√u-1)的平方≥2即: √u≥1±√2 (舍去负根)则: x=y=√u=1+√2 完毕!