已知b>-1,c>0,f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x^2+2bx+c的图像相切。(1)求b与c的关系式（用c表示b）.(2)设F(x)=f(x)*g(x)在(-∞，+∞)内有极值点，求c的取值范围。
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设切点(u,v),则v=f(u)=u+b，即切点(u,u+b)g'(x)=2x+2b,g'(u)=2u+2b所以y=g(x)在点(u,v)的切线方程：y=(2u+2b)(x-u)+u+b == y=(2u+2b)x+(u+b-2u^2-2bu)由已知，切线是：y=x+b所以2u+2b=1 == u=1/2-b; u+b-2u^2-2bu=b == u(2u+2b-1)=0== u=0 or u= 1/2-b从而得到：u=0 or u=1/2-b切点(0,b) or (1/2-b,1/2)因为切点在y=g(x)上，所以c=b or (1/2-b)^2+2b(1/2-b)+c=1/2 == c=1/4+b^2（为什么要用c表示b？用b表示c不是更简单吗？）(1)c=bf(x)g(x)=(x+b)(x^2+2bx+b)[f(x)g(x)]'=3x^2+6bx+2b^2+b=3(x+b)^2+b(1-b)当b(1-b)1时，函数有极值点∴c1(2)c=1/4+b^2f(x)g(x)=(x+b)(x^2+2bx+1/4+b^2)[f(x)g(x)]'=3x^2+6bx+3b^2+1/4=3(x+b)^2+1/4因为1/40，所以函数无驻点，故没有极值点。综上所述，c的取值范围是：(1,+∞)。。
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1：第一题用普通方法更简单,将y=x+b代入y=x^2+2bx+c得:x^2+(2b-1)x+c-b=0,因为相切，所以△=0,即4b^2-4b+1-4c+4b=0即4b^2+1=4c,所以c=b^2+1/42:F(x)=(x+b)(x^2+2bx+c),所以F(x)'=3x^2+6bx+2b^2+c因为要有极值点,所以只能△＞0,即36b^2-12(2b^2+c)0,所以b^2-c0,而c=b^2+1/4,所以-1/40则c无解,的确有问题，你能告诉我答案是什么吗，我再想想不过要快，今天我已经去大学报名了，明天下午就要开始军训了，所以无法上网了。