高一数学函数题sos

三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b), 三角形是什么形状

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tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)tan(A-B)/2=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)而sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]所以tan[(A-B)/2]=tan[(A-B)/2]*cot[(A+B)/2]即cot[(A+B)/2]=1(A+B)/2=π/4A+B=π/2三角形为直角三角形

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∵a/sinA＝b/sinB＝2R (正弦定理)∴(a-b)/(a+b)＝(sinA－sinB)/(sinA＋sinB)＝ctg[(A+B)/2]*tg[(A-B)/2]∵tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)∴ctg[(A+B)/2]*tg[(A-B)/2]=tg(A-B)/2∴①ctg[(A+B)/2]＝1　　　A+B＝π/2 或②tg(A-B)/2＝0　　　　　A＝B为直角或等腰三角形

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四司

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∵a/sinA＝b/sinB＝2R (正弦定理)∴(a-b)/(a+b)＝(sinA－sinB)/(sinA＋sinB)＝ctg[(A+B)/2]*tg[(A-B)/2]∵tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)∴ctg[(A+B)/2]*tg[(A-B)/2]=tg(A-B)/2∴①ctg[(A+B)/2]＝1　　　A+B＝π/2 或②tg(A-B)/2＝0　　　　　A＝B为直角或等腰三角形