在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是三角形ABC内一点，若角APB大于角APC，证明PC大于PB。

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证明：因为角APB大于角APC，AB=AC所以可在三角形ABC中作三角形ADC全等三角形APB，则BP=CD,AP=AD连结PD，则PD‖BC（若过作底边的高线，由等腰三角形三线合一PD,BC同垂直过A点的高线，故PD‖BC）所以四边形PBCD是等腰梯形.过P作PE平行CD交BC于E则四边形PECD是平行四边形∠PEB=∠PBE=∠DCB大于∠PCB，即 ∠PBE大于∠PCB 所以PCBP（说明：事实上当动点P在BAC的平分线上时PB=PC因而三角形全等是可以作的）证法2：也可用正弦定理证明。在三角形ABP,三角形APC中运用正弦定理及正弦在0度到180度的增减性可比较角PBC大于角PCB即可证BP小于PC

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以AP为边作ΔAPD≌ΔAPC,连结BD (因∠APB∠APC,故∠APD在∠APB的里面)所以AD=AC=AB,PD=PC故∠ADB=∠ABD,显然∠PDB<∠PBD,所以在三角形PDB中,有PB

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由三角形边与边的关系可知AB+APBP,1 由题可知AB=AC AC+APPC,2所以将不等式1减不等式2得BP-PC<0所以BP