一个楼梯共有8级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶,从地面上到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的走法?
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第八级台阶可由第7级迈一步到达、第六级迈二步到达、第五级迈三步到达f(n)表示到达n级的走法总数所以f(8)=f(7)+f(6)+f(5)同理第七级也一样可由第6级迈一步到达、第5级迈二步到达、第4级迈三步到达f(7)=f(6)+f(5)+f(4)……f(3)=f(2)+f(1)+f(0)显然f(2)=2f(1)=1f(0)=1问题得解
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a为所走一步的步数b为2步的步数c为三步的其中必须满足：a+2b+3c=8其中a，b，c。为自然数且0<=a<=80<=b<=40<=c<=2从中选取组合即可for(c=0;c<3;c++){for(b=0;b<5;b++){for(a=0;a<9;a++){if（a+2*c+3*b==8）printf("%d %d %d",a,b,c);}}]结果为：8 0 0，6 1 0， 5 0 1，4 2 0，3 1 1，2 3 0，2 0 2，1 2 1，0 4 0，0 1 2共十种
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f(0)f(1)是一
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汗~~~~~！初一的题~~~~~①全用1步1级…………………………………………1种②全用2步1级…………………………………………1种③1个2步1级+6个1步1级………………………………7种④1个3步1级+5个1步1级………………………………6种⑤2个2步1级+4个1步1级………………………………15种⑥2个3步1级+2个1步1级………………………………6种⑦2个3步1级+1个2步1级………………………………3种⑧3个2步1级+2个1步1级………………………………9种总共：48种
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继续按图展开，全展开到1，可得共49种
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第八级台阶可由第7级迈一步到达、第六级迈二步到达、第五级迈三步到达f(n)表示到达n级的走法总数所以f(8)=f(7)+f(6)+f(5)同理第七级也一样可由第6级迈一步到达、第5级迈二步到达、第4级迈三步到达f(7)=f(6)+f(5)+f(4)……f(3)=f(2)+f(1)+f(0)显然f(2)=2f(1)=1f(0)=1问题得解
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解：可列树状图得1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3…………由此便可得出结果。